一级建造师复习指导等值的计算

石缝草

(3)等值的计算

根据上述复利计算公式可知，等值基本公式相互关系如图1ZlOl083-3所示。

    [例1Z101083-7]  设i＝10％，现在的1000元等于5年末的多少元?

  
解：画出现金流量图，如图1Z101083-4所示。
5年末的本利和F为：
    F＝P(F／P，i，n)＝1000(F／P，10％，5)＝1000?1.6105＝1610.5(元)

    现用上例求第3年末的价值。
    按P＝1000元计算3年末的价值：F3＝1000?(F／P，10％，3)＝1000? 1.331＝1331(元)
    用F＝1610.5元，计算2年前的价值：P′＝1610.5?(P／F，10％，2)＝1610.5?0.8264＝1331(元)
    若计算第7年末的价值：
    按P＝1000元计算第7年末的价值：F′＝1000(F／P，10％，7)＝1000? 1.9487＝1948.(元)
    按F＝1610.5元，计算第7年末的价值(注意：这时n＝7—5＝2)
    F′=1610.5(F／P，10％，2)＝1610.5?1.21＝1948.7(元)
    影响资金等值的因素有三个：金额的多少、资金发生的时间、利率(或折现率)的大小。其中利率是一个关键因素，一般等值计算中是以同一利率为依据的。
    在工程经济分析中，等值是一个十分重要的概念，它为我们提供了一个计算某一经济活动有效性或者进行方案比较、优选的可能性。
    当计息周期小于(或等于)资金收付周期时，一次支付情形的等值计算方法有两种：
    1)按收付周期实际利率计算。
    2)按计息周期利率计算，即：
    F＝P(F／P，r/m，mn)    (1ZlOl083-14)
    P=F(P／F，r/m，mn)    (1Z101083-15)
    [例1Z101083-8]  现在存款1000元，年利率10％，半年复利一次。问五年末存款金额为多少?


解：现金流量如图1Z101083-5所示。
    ①按年实际利率计算
    ieff＝(1+10％／2)2-1＝10.25％
    则    F＝1000?(1+10.25％)5＝1000?1.62889＝1628.89  (元)
    ②按计息周期利率计算
                           F＝1000(F／P，10%/2，2?5)
                           ＝1000(F／P，5％，10)
                           ＝1000?(1十5％)10
                           ＝1000?1.62889＝1628.89  (元)
有时上述两法计算结果有很小差异，这是因为略去尾数误差造成的，此差异是允许的。