南京长江二桥辅助索减振效果分析

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[摘要]建设中的南京长江第二大桥南汊桥的主桥为主跨628m的钢箱梁斜拉桥，原施工图设计中采用每一索面拉4对辅助索辅助索的下端锚固于桥面的方案来减少主索的振动。本文针对南京长江二桥的具体情况在对安装辅助索后的索网体系进行动力特性计算的基础上对辅助索的减振效来进行了分析；对辅助索道数的选择、辅助索预张力的确定方法提出了建议；并对辅助索预张力对主索索力与主索横向位移的影响进行估计。
关键词 斜拉索振动 辅助索 减振 南京长江二桥

一、分析模型与动力分析结果
为了对辅助索的减振效果有一个全面透彻的了解，首先必须对安装辅助索后由辅助索和主索形成的索网体系的动力特性有一个全面透彻的了解。了解了索网的动力特性，再根据至今掌握的常见的斜拉索振动激励机制，就可以对辅助索的减振效果作出分析评价。
l.分析模型
分析模型采用河跨半个索面的20根斜拉索，假定斜拉索的两端支承于刚性支座。斜拉索的横截面积、每延米的质量、索力、索长等均采用设计值，辅助索采用4根7??5镀锌钢丝外加PE保护管的形式。为了对施工图设计中4道辅助索的合理性进行检验，分析时假定辅助索的道数分别为2，3，4，5道四种情况，分别如图1（a），（b），（C）和（d）所示。
2.动力分析结果
不同道数辅助索形成的索网的前五阶频率如表1所示，4道辅助索时各阶频率对应的振型如图2。


二、辅助索的减振效果分析
如图1所示的辅助索布置方式，辅助索起着改变斜拉索结构特性的作用。这主要表现在两个方面。首先，辅助索将多根斜拉索连接成一个索网体系，使原本独立的各单根斜拉索相互联系。当拉索发生振动时，各拉索首先发生整体振动，呈现出整体振动的特性。这种整体特性是组成索网体系的各拉索某种平均特性的反映，如河跨最长索的基频为 0.3635Hz，
最短索的基频为 1.0256Hz。当用两道辅助索将斜拉索联成索网时，索网的基频为0.6963Hz，介于最长索与最短索的频率之间。当然，索网整体振动的振动特性除了与组成索网的各斜拉索的特性有关外，还与辅助索的道数、每道辅助索本身的轴向刚度等因素有关。辅助索改变斜拉索结构特性的作用还表现在另一个方面，这就是在辅助索与斜拉索的连接处形成了对斜拉索来说是弹性支承的特点。特别是当辅助索的轴向刚度足够大时，原来的斜拉索就在这些连接点被固定住。这样，辅助索的作用就相当于把原来长度较长的索变成多段长度较短的索段。索网的动力特性分析结果表明，当某根拉索的某一索段发生振动时，相邻索段可以静止不动，这一现象表明各索段的振动具有相对独立性。
从振动分析的角度看，由于辅助索的作用，使原来相互独立的单根索组成的斜拉索体系变成互相关联的并在一定程度上代表各组成索平均特性（这里主要指振动频率）的索网体系，而索网体系中的每一个索段又都表现出其独立的振动特性，各索段的自振频率随索段的参数（加索力、索段长、索截面或索直径、单位索长的质量等）而变化。
基于以上对辅助索改变斜拉索结构性能的分析，下面进一步对辅助索减振效果进行讨论。
l.索网的整体振动
能引起单根索的有害振动的常见原因有涡激共振、雨振、支座激励（包括参数振动）等。这些激励机制中重要的一条就是外界的激励如风速、支座激励的频率等与单根拉索的特性如索的直径、索的振动频率等要满足一定的关系，单根拉索的振动才会被激发起。而对于由辅助索连成的索网结构，要在整体上满足类似的关系则几乎是不可能的。下面分两种情况
予以说明。
（1）涡激共振动的情况
假定是一个索面内安装两对辅助索的情况，索网作整体振动的一阶频率为 0.6963Hz，要使整个索网产生涡激共振，理想的状态中吹过每一根斜拉索所产生的涡激频率都是0.6963Hz左右，这就要求吹过不同直径周围的风具有不同的风速，这种风速正好能产生 0.6963Hz的涡脱频率。这种情况出现的机率已经很小，况且还要求所有索上的涡激力保持大致相同的相位，而要同时满足这些条件几乎是不可能的事。
（2）支座激励的情况
对于单根拉索．当桥面或索塔整倍于拉索基频振动时，单根拉索全被激发起振幅很大的振动。现在来分析支应激励对索网整体振动的影响。先假定所有支座以索网基频的整倍数振动，这对于每一根拉索或辅助索之间的索段来说并不满足与激振频率之间的整倍数关系，所以不可能引起振幅很大的振动。再假定某一根或几根索的支座发生与该索或该索上的某一索段的基频或整倍数的频率振动，这时只会激发起一根或几根索或索段的振幅较大的振动。这种振动显然是局部振动，因此支应激励也激发不起索网的整体振动。综上所述，由于存在着京网结构的整体性与拉索振动激励机制的局部匹配性之间的矛
盾，国此可以得出这样的结论：当科技素用辅助索连接城索网后，只要辅助索有足够的轴向刚度，则索阿不可能发生有害的（或者说需要考虑其影响的）整体振动。
2.索网中部分拉索或索段的局部振动
如前所述；辅助索除了将原来独立的斜拉索连成索网外，就是将原来长度较长的索变成多段长度较短的索段，而索网的动力特性分析的结果表明，当某一索段发生振动时，该索段的相邻索段或其他索可以不发生振动。而且由于索网结构的特点．不像一般结构那样要在很多阶整体振动以后才出现局部振动。以南京二桥斜拉桥的拉索为例，当辅助索的道数较
少时，一般第二阶便出现只有个别拉索或索段振动的局部振动。当采用五道辅助索时．也在第三阶便出现了局部振动。下面也分两种情况来对局部振动进行分析。
（1）涡激共振的情况
当风吹过索网时，只要风速、拉索直径、拉索或索段的自振频率满足一定关系，拉索或索段就会产生涡激共振。与无辅助索时相比，辅助索的存在只是减少了拉索的自由长度，提高了涡激共振的频率。因此，增加辅助索后对于抑制低阶的涡激共振会有所帮助，对于抑制高阶的涡激振动作用不大，而平时的观测资料表明，高阶（三、四阶则涡激共振更为常见。因
此，用辅助索来减小涡激共振，它使辅助索的道数大于等于常见的涡激振动所对应的拉索振动阶数。
（2）支座激励的情况
支座激励情况下要使拉索产生大的振幅，必须满足支座激励的频率是拉索振动频率的整倍数。而特别不利的情况是当支座激励的频率两倍于拉索的自振频率时，由干辅助索的存在提高了整座桥长索的振动基频，这样，只有较高频率的支应激励才能激起大振幅的拉索振动，以南京二桥的情况为例，在一个索面内分别加工2，3，4，5道辅助索后，可以使索网中单
根素或索段的最低频由原来的 0.3635Hz升到 0.8158Hz，0.9773Hz， 1.3090Hz和1.3733Hz。南京二桥成桥状态的第 10阶频率为 0.7252Hz，由此可见采用辅助索后，基本可以避免由于支座激励引起的拉索激烈振动。
辅助索将长的斜拉索转变成若干段较短的索段，较短的索段比长的索具有更高的自振频率。而涡激共振本来就容易激起高阶的振动，所以辅助索对于抑制涡激共振引起的单根拉索或索段的局部振动没有作用。由于桥梁本身的自振频率较低，安装辅助索以后基本可以避免由支座振动引起的单根索或索段的局部振动。

三、辅助索道数的选择
南京长江二桥原施工图设计中采用了4道辅助索的形式。在进行辅助索减振效果分析时分别对图1所示的装有2道、3道、4道和5道辅助索的情况进行了分析计算。通过减振效果分析可知，斜拉索被辅助索连成索网以后，其基本上不可能发生整体振动。从抑制整体振动这一目标出发，讨论辅助索道数的多少并无实际意义。从抑制局部振动（即单根索或单个索段的振动）这一目标出发，辅助索的多少对抑制涡激共振引起的拉索振动并无实质性的影响，但是采用较密的辅助索比采用较稀的辅助索能更好抑制由支座激励引起的拉索振动。


四、辅助索预张力的确定
为了防止辅助索在斜拉索发生一定振幅的振动时辅助索网张力全部释放、变松而导致在斜拉索振动冲击力作用下突然断裂，一般对辅助索施加一定的预张力。安装辅助索时先将辅助索的一端固定在最外面的索上，另一端用张拉设备张拉后固定在桥面上，然后再将其他的斜拉索与辅助索固定在一起。辅助索的预张力如果取得太小，则有可能在主索振动时
出现辅助索变松的现象，辅助索的预张力如果取得太大，则会在斜拉索内引起过大的附加力和过大的横向变形。下面提出两种确定辅助索索力的方法。
?方法一
（1）假定辅助索的道数、布置方式以及每根辅助索的钢丝面积，对由辅助索和斜拉索形成的索网进行动力特性分析，求出索网整体振动时的振型位移坐标。
（2）根据辅助索所用的材料，选用一个合适的辅助索的容许应力，再根据材料的弹性模量，算出对应该容许应力的应变值。
（3）当拉索产生整个索网的整体振动时，最大应力的位置在最下面一段辅助索上，根据上面求得的对应于容许应力的应变以及最下面一段辅助索的长度，可以算出最下面一段辅助索的容许绝对伸长量。
（4）在振型图上，根据振型位移之间的相对关系和最下面一段辅助索的容许绝对伸长量，算出最上面一段辅助索的绝对伸长量及最外面一根斜拉索与辅助索连接点处的容许振幅。
（5）根据最上面一段辅助索的绝对伸长量和最上面一段辅助索的长度，算出最上面一段辅助索的应变根据应变算出应力，再根据辅助索的横截面积就可算出最上面一段索的张力。
（6）由步骤（5）算得最上面一段辅助索的张力，就是当索网发生整体振动时，最下面一段辅助索的张力达到我们已定的容许应力值时最上面一段辅助索内的张力。这也就是我们要求的辅助索预张力。
若按上述步骤求得的辅助索预张力来安装辅助索，并假定索网按步骤（4）求得的振幅作整体振动，那么，当索网向上运动到极限位置时，最下面一段辅助索的应力达到设定的容许应力加预张力引起的应力，最上面一段辅助索的应力达到两倍预张力引起的应力。当索网向下运动到极限位置时，则所有各段辅助索内的应力都接近零。
?方法二
（1）假定辅助索的道数、布置方式以及每根辅助索的钢丝面积，对辅助索和主索形成的索网进行动力分析；求出索网作整体振动时的振型位移坐标。
（2）选择一个可以接受的辅助索顶端（即辅助索与最外索的连接点）的位移