有限元分析软件的精度介绍

tangbao

有限元分析软件的精度介绍0 有限元分析软件的精度介绍  

精度是最重要的一条指标。而有限元分析软件的精度主要取决于单元。单元的位移插值函数为多项式，次数越高，精度越高，收敛速度越快，反之亦然。以三维单元为例，有4结点四面体常应变单元、8结点六面体单元、20结点六面体单元等等。插值多项式的最高次数，4结点单元为一次，20结点为四次。您可能认为一次插值和四次插值不会有多大的差别吧？它们的差别大着呢，大得令人吃惊！如求出一个结构的十阶特征值，用20结点单元如果使用 1000个结点，用4结点单元就必须使用 10万个结点才有可能达到相同的精度！您听了以后可能会问，有限元有各种各样的单元，怎么判断一个有限元分析软件单元精度的高低呢？不要着急，让我告诉您一个共同的诀窍：“网格加密法”。 对一个结构，您可让销售者先划分1000个结点，再对网格加密，分别使用2000、3000、4000个结点......，计算出该结构不同结点划分的前十阶特征值。对于精度高的单元来讲，使用数目不同的结点，计算结果很快就一致了。而对于精度差的单元来讲，可能使用了100万个结点还不行！用“网格加密法”很快就能判断单元的优劣。


2.为什么要用可变结点单元？

有限元分析软件是结构与产品强度、振动分析与设计的常用工具软件。而有限元分析软件的计算精度主要取决于使用的单元。

单元是由结点组成的三角形、四边形、四面体、六面体等等。以这些结点位移为有限元求解未知变量。一旦求出了这些结点位移，单元内部任意一点位移都可用这些结点位移与位移插值函数相乘之和求得。

单元的位移插值函数为多项式。次数越高，精度越高，收敛速度越快，反之亦然。以三维单元为例，有4结点四面体常应变单元、8结点六面体单元、20结点六面体单元等等。插值多项式的最高次数，4结点单元为一次，20结点为四次。单元的精度20结点单元要比4结点单元、8结点单元高得多，收敛速度当然也就快得多。但是，由于20结点单元相关结点个数为20，相关自由度数为60，所以，它对有限元得到的结构刚度阵的带宽贡献也大，降低了求解速度，这是它的不足之处。当使用数目相同结点时，求解时间使用20结点单元要比另外两种单元大得多。当然，由于单元的精度20结点单元要比4结点单元、8结点单元高得多，在相同精度的条件下，使用20结点单元所用的结点数目要比另外两种单元少得多。尽管如此，全部使用高精度单元的求解方案有时是不可取的，也是不必要的，尤其是在静力分析中。

在有限元静力分析中，载荷作用点与大小都是不变的，结构形状也是已知的，所以，在载荷作用点附近和结构上有孔的地方应力和应力梯度都较大，而其余地方则较小。从精度和效率两个方面来考虑，最佳的求解方案是，在应力和应力梯度较大的地方使用高精度单元，而在应力和应力梯度较小的地方使用低精度单元，这样一来，求解精度和效率都很高。

到此为止，问题还未彻底解决。因为结构某些地方使用高精度单元，某些地方使用低精度单元，在高精度元向低精度元过渡区，既不能用高精度元，也不能用低精度元，必须使用可变结点单元。否则，两个区域的公共边界上的位移不连续，会得到错误的计算结果。还以三维单元为例，过渡区必须使用8到20可变结点单元，即这些单元的结点个数大于8且小于20。所以一个成熟的有限元软件，必须具备高精度元、低精度元和可变结点单元，且它的前处理功能应能自动生成这些单元。

上面提到在静力分析时，可以事先预估高应力和应力梯度区。但是在动力分析时，事先预估高应力和应力梯度区是很困难的，一般也不存在固定不变的高应力和应力梯度区。道理很简单，因外载荷是随时间变化的，结构的响应也是随时间变化的，应力在结构内部象波一样在传播着，高应力区也是象波一样传播着。另外，从结构的振型也可以看到在振型的波峰和波谷处位移梯度较大。但是，各阶振型波峰和波谷分布在不同的地方，因此事先预估高位移梯度区也是不可能的。所以，为了保证计算精度，结构的动力分析一般都要使用高精度单元，不宜使用常应变单元等低精度单元。

tangbao

看的我糊涂

tangbao

说的有道理，不知MIDAS 计算精度是否可以满足实际的要求

loveqp

楼主你能不能就具体的软件做个计算精度的比较啊,现在的有限元分析软件好多,我刚开始用,不知道哪个 好用,哪个精度高些,例如:SAP2000\   ANSYS   谢谢啊

LUOZC

caihongyu

caihongyu

太有道理了

caihongyu