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发表于 2014-5-17 19:51:25
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4.2 主梁内力计算
主梁的设计内力包括恒载内力、活载内力和其他作用引起的内力（如风力或离心力引起的内力）。桥梁设计内力中恒载的计算比较简单，除了考虑实际的结构自重外，通常可以近似地将桥面铺装、人行道、栏杆等重量分摊给各片主梁来承担，按平面问题计算各片主梁的内力。鉴于人行道、栏杆等构件一般是在桥梁连成整体后安装在边梁上的，必要时为了精确起见，也可将这些恒载按下面所述实用空间计算方法计算。
由汽车荷载和人群荷载等活载引起的内力计算相对复杂些，不能象恒载那样简单按平面问题计算。梁桥由承重结构（主梁）及传力结构（横隔梁、桥面板等）两大部分组成，多片主梁依靠横隔梁和桥面板联成空间整体结构，当桥上作用荷载时，各片主梁将共同参与工作，考虑到活载的作用具有空间性，它们的受力特征属于空间结构的范畴，求解结构的内力是属于空间计算理论问题。应用空间计算理论并借助相关的桥梁结构分析软件，由计算机分析计算可得到结构上任一点的内力或挠度。
由于空间结构分析计算量相对于平面结构要大得多，为了简化计算，也便于手算，通常采用下述实用空间计算方法，将复杂的空间问题合理转化成简单的平面问题来求解主梁的内力或挠度。
4.2.1 实用空间计算原理
下面我们先以单梁内力计算为例，来阐明一座梁式桥在活载作用下内力计算的特点。如图4.1a所示的单梁，如以η1(x)表示梁上某一截面的内力影响线，则就可方便地计算该截面的内力值S=P·η1(x)，这里的η1(x)是一个单值函数，梁在xoz平面内受力和变形，它是一种简单的平面问题。对于一座梁式板桥，或者多片主梁通过桥面板和横隔梁组成的梁桥来说(如图4.1b)，当荷载P作用在桥上时，由于结构的整体作用，各主梁、横梁不同程度的都要产生挠曲而形成一个挠曲面，也就是说，结构的横向刚性会使荷载在x和y方向内同时发生传布，并使所有主梁都以不同程度参与工作，显示了结构变形与受力的空间性。如结构某点截面的内力影响面用双值函数η(x,y)来表示，则该截面的内力值可表示为S=P·η(x,y)。
实用空间计算方法，是将影响面η(x,y)分离成两个单值函数的乘积，即η1(x)·η2(y)，因此，对于某根主梁某一截面的内力值就可表示为
)()(),(12xyPyxPSηηη??≈?= (4.1)
上式中η(x)就是单梁某一截面的内力影响线(见图4.1a)，如果我们将η2 (y)看作是单位荷载沿横向作用在不同位置时对某梁所分配的荷载比值曲线，也称作对于某梁的荷载横向分布影响线，则P·η2 (y)就是当P作用于a(x,y)点时沿横向分布给某梁的荷载(见图4.1b)，暂以P′表示，即P′= P·η2 (y)，这样，就可视作某梁上作用有荷载P′，按平面问题求得其某截面的内力值。由此，我们可以看到空间计算实用方法原理如下：
⑴梁桥空间计算的实用近似方法，就是用一个近似的内力影响面去代替精确的内力影响面。近似内力影响面可用变量分离的方法得到，其坐标为)()(),(12xyyxηηη?=。
⑵ 在梁桥空间结构的近似计算中，“荷载横向分布”仅是借用一个概念，其实质应该是“内力”横向分布，而并不是“荷载”横向分布。只是在变量分离后在计算式的表现形式上成了“荷载”横向分布。
当桥上承受汽车荷载时，由于沿桥宽作用的车轮荷载通常不止一个,可在任一片主梁的荷载横向分布影响线上按横向最不利位置排列荷载,求得其分配到的荷载最大值，令，然后就可完全象图4.1a所示平面问题一样求得该主梁任一截面的内力值。此处P为车辆轴重，m则表示主梁在横向分配到的最大荷载比例（通常小于1）,称为荷载横向分布系数。 'maxPmPP='max
实用空间计算方法的关键是如何计算荷载横向分布影响线和荷载横向分布系数，其实质是采用什么样的近似内力影响面代替实际的内力影响面，既能简化计算又保证计算精度。
4.2.2 荷载横向分布计算
桥上荷载横向分布的规律与结构的横向连结刚度有着密切关系，横向连结刚度愈大，荷载横向分布作用愈显著，各主梁的负担也愈趋均匀。因此，需要按不同的横向连结拟定出相应的荷载横向分布计算方法。目前常用以下几种荷载横向分布计算方法：
(一)杠杆原理法——把横向结构(桥面板和横隔梁)视作在主梁上断开而两端简支搁置在主梁上的简支梁或悬臂梁；
(二)偏心压力法——把横隔梁视作刚性极大的梁，当计及主梁抗扭刚度影响时，此法又称为修正偏心压力法；
(三)横向铰接板(梁)法——把相邻板(梁)之间视为铰接，只传递剪力；
(四)横向刚接梁法——把相邻主梁之间视为刚性连接，即传递剪力和弯矩；
(五)比拟正交异性板法——将主梁和横隔梁的刚度换算成纵横两向刚度不同的比拟弹性平板来求解，并由实用的曲线图表进行荷载横向分布计算。
下面将分别介绍前四种计算方法，比拟正交异性板法请参看其他有关资料。
1．杠杆原理法
（1）计算方法
图4.2为按杠杆原理法计算的受力图式，将桥面板视作在主梁上断开，并直接搁在工字形主梁上。当桥上有车辆荷载作用时，板上的轮重各按简支梁反力的方式分配给左右两根主梁，而反力Ri的大小可利用简支板的静力平衡条件求出，这就是通常所谓作用力平衡的“杠杆原理”。如果主梁所支承的相邻两块板上都有荷载，则该梁所受的荷载是两个支承反力之和，如图4.2b中2号梁所受的荷载为R2=R2′+R2″
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