坐标方位角：以坐标纵轴的北端顺时针旋转到某直线的夹角
γ>0边线点坐标计算 
曲率变化点坐标的计算 
道路设计中，一般只给出了中线交点的坐标，如图1所示的i,j,k点的坐标及曲线参数，它们包括偏角γ，切线长T，缓和曲线长l0，曲线总长L，外距E及曲率半径R。测设前需根据上述设计参数求出ZH，HY，YH，HZ等曲率变化点的平面坐标，其中ZH和HZ点的坐标计算公式为 
xZH=xj+Tcosαji (1a) 
yZH=yj+Tsinαji (1b) 
xHZ=xj+Tcosαjk (2a) 
yHZ=yj+Tsinαjk (2b) 
式中αji,αjk分别为j点至i点及j点至k点的坐标方位角。在图1所示的ZH-x′-y′假定坐标系中，HY点的坐标为〔1〕 (3a) (3b) 则 (4a) 4b) 
HY点的大地坐标为 
xHY＝xZH+SZH-HYcos(αij+R′ΖΗ-ΗY) (5a) 
yHY＝yZH+SZH-HYsin(αij+R′ΖΗ-ΗY) (5b) 
需注意的是，式(4b)仅要求为象限角，且R′ZH-HY是有符号的。如以i→j→k为前进方向，本文定义偏角γ的符号为，相对于i→j方向，j→k右偏角时γ>0,左偏角时γ0时，式(3b)中的y′HY取“+”号，故R′ZH-HY>0;而rxYH＝xHZ+SZH-HYcos(αkj-R′ΖΗ-ΗY) (6a) 
yYH＝yHZ+SZH-HYsin(αkj-R′ΖΗ-ΗY) (6b) 
缓和曲线中线点与边线点的坐标计算 
当曲线弧长l在区间(0，l0)取值时，中线点位于缓和曲线ZH-HY内。令C＝Rl0，当γ>0时，距ZH点曲线长为l，缓和曲线中线上对应P点在ZH-x′-y′直角坐标系中的坐标为〔1〕 (7a) (7b) 
与P点相对应的缓和曲线边线点的坐标为〔2〕 (8a) (8b) 
式中：ρ＝57.29577951，为弧度转换为度的系数；D为道路的半宽。当γ>0时，式(7b)取“+”号，当γ圆曲线中线点与边线点的坐标计算 
建立图1所示的假定坐标系HY-x〃-y〃,设圆曲线上有任一点q,其对应的从HY点起算的圆弧长为l〃，则有微分关系式 (9a) (9b) 
将上式分别在区间〔0,l〃〕上做定积分得 (10a) (10b) 
当l〃＝0时，与q点对应的外、内边线点有边界条件y〃＝D，仿式(10)可以写出相应的边线点坐标为 (11a) (11b) 
当式(11)D前的符号取上符号时，为计算外边线点的坐标；取下符号时，为计算内边线点的坐标。如γ
γ连接曲线边线点的坐标转换 
建立图1或图2所示的j-ξ-η假定直角坐标系，将缓和曲线边线点在ZH-x′-y′坐标系和圆曲线边线点在HY-x〃-y〃坐标系中的坐标全部转换为j-ξ-η坐标系中的坐标，再将全部边线点在j-ξ-η坐标系中的坐标转换为大地坐标系中的坐标即完成全部边线点的坐标计算。 
1. ZH-x′-y′至j-ξ-η坐标系的转换 
设缓和曲线段的任意边线点P在ZH-x′-y′坐标系中的坐标为(x′P,y′P),在j-ξ-η坐标系中的坐标为(ξP,ηP)，则有坐标转换公式〔3〕 
ξP=ξZH+xP′cosAx′-yP′sinAx′ (12a) 
ηP=ηZH+xP′sinAx′+yP′cosAx′ (12b) 
式中：(ξZH，ηZH)为ZH点在j-ξ-η坐标系中的坐标，Ax′为x′轴在j-ξ-η坐标系中的方位角，其计算公式推导如下。过m点作圆弧的切线，由图知该切线一定平行于ξ轴，且有,所以 (13) 因 (14) 则有 
ξZH=TcosAj-ZH (15a) 
ηZH=TsinAj-ZH (15b) 
当γAj-ZH＝180°+\1ρ2R\2(l0+lY) 
(17) 
其坐标计算公式同式(15)，式中lY=L-2l0为圆曲线长。 
2. HY-x〃-y〃至j-ξ-η坐标系的转换 
设圆曲线段任意点q在HY-x〃-y〃坐标系中的坐标为(x〃q,y〃q),在j-ξ-η坐标系中的坐标为(ξq,ηq)，则有坐标转换公式〔3〕 
ξq=ξHY+xq〃cosAx〃-y〃qsinAx〃 (18a) 
ηq=ηHY+xq〃sinAx〃+y〃qcosAx〃 (18b) 
式中(ξHY,ηHY)为HY点在j-ξ-η坐标系中的坐标，Ax〃为x〃轴在j-ξ-η坐标系中的方位角。由图1知 (19) (20) 则 (21a) (21b) 
式中，，其中E为外矢距，由设计给出。当γ3. j-ξ-η至大地坐标系的转换 
设ξ轴在大地坐标系中的方位角为αξ，则有 (25) 
而当γ曲线上任意边线点d的坐标转换公式为 
xd＝xj+ξdcosαξ-ηdsinαξ (27a) 
yd＝yj+ξdsinαξ+ηdcosαξ (27b)
|
/2 
发表于 2014-5-17 20:55:13
