ArcScene支持下基于TIN的土地平整土方量可视化计算

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ArcScene支持下基于TIN的土地平整土方量可视化计算
http://www.lq52.comArcScene 支持下基于 TIN 的土地平整土方量可视化计算陈尹军中国矿业大学环境与测绘学院，江苏徐州  (221008）E-mail：c.rf@163.com摘        要：土方量计算是预算土地平整工作量与投资的重要依据，准确快速地计算土方量具有重要的实用价值。针对传统土方量计算方法精度不高、计算复杂及计算过程不可视的特点， 通过对具有三维显示功能的 ArcScene 软件进行功能扩展，对能表达任意形状地形的不规则 三角网  TIN  直接计算以提高土方量计算精度，由图形用户界面输入工作区边界及土地平整 设计高程，实现土地平整挖填土方量的可视化计算。关键词：TIN；土方量；可视化计算 中图分类号：P2081．引言土地整理中土地平整工程投资约占总投资的 40-80%，土方量的大小与土地平整的投资 直接相关[1]，因此准确计算土方量对开展土方工程、控制投资额具有重要意义。传统土方量计算方法主要包括断面法、方格网法、散点法和表格法。断面法主要用于山 地及高差变化比较大的地形，也是土方计算的主要方法。方格网法适用于平坦地区及地形高 差变化不太大的地形。散点法适用于地形虽有起伏，但变化比较均匀，不太复杂的地形[1]，这些土方量计算方法的适用范围都受地形条件限制。随着 GIS 的迅速发展，GIS 技术在土地整理方面得到广泛应用。TIN 是 GIS 中常用的数 据模型，根据数模理论，任何复杂的表面都可以用三角网表示[2]，应用 TIN 进行土地平整土 方量计算不受地形条件限制成为土方量计算新方法。通过对现有的具有三维功能的 ArcScene 软件进行功能扩展，对工作区 TIN 模型进行直接运算来提高土方量的计算精度及计算速度， 并实现计算过程可视化。2．土方量可视化计算技术流程2.1  数据采集在土方工程量计算中，主要采用野外实测或数字化最新的大比例尺地形图的方式来获取 建立数字地面模型的源数据[3]。野外实测时主要通过全站仪获取地表物征点的三维坐标 X、 Y、Z，采样密度根据土方量计算精度要求而定，地形变化剧烈的部分应增大采样密度，地 形平缓可减小采样密度。通过地形图获取源数据时可进行同样的操作。2.2  构建 TIN 模型根据野外实测或地形图数字化获得的采样点数据生成 TIN 数字地面模型。Delaunay 不 规则三角网的生成规则：①Delaunay 三角网中的三角形互不重叠；②每个 Delaunay 三角形 外接圆内不包含其他点。基于 TIN 的土方量计算精度取决于 TIN 模型的精度，对于不符合实际地形的 TIN 可进 行修正。此外在建立 TIN 时可考虑实际地形中的地性线，将其作为约束条件加入 TIN 建立 约束 Delaunay 三角网，使其尽可能接近实际地形以保证土方量计算精度[4]。-1- http://www.lq52.com根据计算精度要求采集区域地面特征点坐标（X、Y、Z 值）将采样点随机分成两部分用其中一部分特征点构造 TIN 模型否用另一部分特征点对 TIN 进行精度评价是否符合精度要求是输入工作区边界点的 X、Y 坐标值并通过线性插值得到 Z 值计算边界线与 TIN 中三角形边交点的 X、Y 值并插值得到交点 Z 值根据所求交点及边界线内原 TIN 模型的结点重构工作区 TIN 模型输入设计高程判断工作区 TIN 模型中每个三角形与设计高程面的位置关系 计算三角形三 个顶点都在平 面之上的三角 立柱的体积 计算三角形 面与平面相 交所围成空 间的体积 计算三角形三 个顶点都在平 面之下的三角 立柱的体积 统计挖填土方量并显示三维平整效果图图 1  基于 TIN 的土地平整土方量可视化计算流程图Fig 1 Flowchart of visualized TIN-based earthwork volume calculation2.3 TIN 模型精度评价在构建 TIN 前可先预留一定数量均匀分布的采样点不参与 TIN 的构建。在 TIN 模型生 成之后，根据这些点的 X、Y 坐标内插出其在 TIN 模型中的 Z 值，计算插值得到的 Z 值与 实际 Z 值的差值均方根，差值均方根越小表明计算的 Z 值越接近实际 Z 值，以此来评价所 构建的 TIN 模型的精度、质量。2.4  输入工作区边界和设计高程值工作区边界是由边界点连接成的闭合线，如果输入的边界点在非采样点处，则根据所落-2- http://www.lq52.com入三角形的三个采样点线性内插得到该边界点的 Z 值。如图 2(a)所示，要获得 a 点的 Z 值，先计算直线 3a 与直线 12 的交点 b 的 X 、 Y 值， 其计算公式为：X b  ??(Y1  ??Y3  ??m ??X 3  ??n ??X1 ) /(m ??n)        (1) Yb  ??Y3  ??m   ( X b  ??X 3 )        (2)  m ??(Ya  ??Y3 )  ( X a  ??X 3 ) ， n ??(Y2  ??Y1 )  ( X 2  ??X1 )         (3)  由 1、2 点的坐标计算 D1?b  、 D1??2 的边长，根据 1、2 点的高程值内插得到点 b 的高程 值，如图 2(b)所示，计算公式为：Zb  ??Z1    h1?2 ??D1?b  / D1?2  ??Z1  ??(Z2  ??Z1 ) ??D1?b  / D1?2        (4) 再由 3、 b 点的高程内插出点 a 的高程值，如图 2(c)所示，计算公式为：Za  ??Zb  ??(Z3  ??Zb ) ??Db?a  / Db?3        (5) (a)        (b)        (c) 图 2  高程线性插值Fig2 Linear interpolation of height边界点连接成边界线后  TIN  上的部分三角形将被边界线分割，分割后在边界内的部分 可能是三角形或四边形，如图 3 所示，而四边形将增大体积计算难度。这种情况下先根据边 界线与三角形边的直线方程计算交点的 X、Y 值，然后通过线性内插得到交点的 Z 值。把求 出的交点与落入工作区边界内的点叫做“有效点”，根据有效点重构 TIN 模型，此时可以保留 原来工作区内的完整三角形，将其连同交点共同构成新的三角形，即所构成的新三角形的边 是工作区边界的一部分。通过这种有效点重构的方式可以避免计算非三角形立柱的体积，简 化土方量计算过程[5]。图 3  工作区边界分割三角形Fig 3 Triangles in TIN divided by area boundary-3- http://www.lq52.com2.5  挖填土方量计算基于 TIN 的土方量计算方法是根据 TIN 直接计算体积的方法，算法思想是先求出不规 则三角网中每个三角形所构成的立柱体的体积 Vi  ，再把工作区内所有三角形立柱体体积相 加从而得到整个工作区的体积即工程土方量。图 4 TIN 挖填方剖面图Fig 4 Profile graph of TIN图 4 是 TIN 剖面图，挖方量是指设计高程平面与平面之上的 TIN 及边界拉伸面围成的 空间的体积，填方量是指设计高程平面与平面之下的 TIN 及边界拉伸面围成的空间的体积。(a)        (b)        (c) 图 5  不同形状的三角形立柱Fig 5 Tri-pillar with different shapeTIN 中的每个三角形与设计高程平面围成的空间有三种情况，如图 5 所示。△123 表示 TIN 上的三角形，△abc 为其在设计高程面上的投影。图 5(a)  表示三角形三个点都在设计高 程之上，全部是挖方。图 5(b)表示三角形三个点都在设计高程之下，全部是挖方，经推导可 得其体积计算公式如下[6]： V ??S123 ??(h1  ??h2  ??h3 )  3         (6)  1  3 S ???∑Yi ( X i ?1  ??X i ?1 )        2 i ?1 (7)  当 i ??1 ??0 时， X 0  ??X 3 ；当 i ??1 ??4 时， X 4  ??X1 。 h1 ， h2 ， h3 表示三角形各点与设计高程差值的绝对值。图 5(c)表示三角面与设计高程面相交，三角形三个点不在设计高程平面同侧，部分为挖-4- http://www.lq52.com方量部分为填方量。三角形由交线 mn 截成一个三角形和一个四边形，需要分别计算底面为三角形的锥体和底面为四边形的楔体，其体积计算公式如下[6]： 3锥        123        3 [3??(h1  ??h3 ) ??(h2  ??h3 )] (8)  V        ??S        ?{h3   [(h  ??h ) ??(h  ??h )] ??h  ??h  ??h }  3         (9)  (8)、(9)  式中的 h3 指三角形顶点与设计高程的差值，在计算出每个三角形对应的体积后， 统计工作区总挖填方量，完成土方量计算。3．计算实例3.1  构建 TIN 模型将采样点的 X、Y  、Z 值按点文件的格式存入文本。应用 ArcToolbox 下的 Create Features From Text File 工具生成 ShapeFile 格式的数据。由 ArcMap 的 Geo Analysis 模块的 subsets 功 能将采样点按一定比例随机分成两部分，应用其中一部分通过 ArcMap 的 3D Analyst 模块的 Create TIN From Features 生成 TIN 模型，另一部分采样点用于检验 TIN 模型的模拟效果。3.2 TIN 模型精度分析在此计算实例中，实验 4 个样本。应用 ArcMap 的 Geostatistical Analyst 模块下的 Create subsets 功能，将 3010 个采样点分别按（30%，70%），（50%，50%），（70%，30%），（90%，10%）的比例随机分成 training、testing 两部分，其中 training 部分用于构建 TIN 模型，testing部分用于对 TIN 模型进行评价。实验最后取 4 个 testing 部分共有的 33 个点作为 TIN 模型评 价数据，计算的高程差值均方差见表 1。表 1  不同数量采样点构建的 TIN 模型的高程差值均方差Tab 1 Height difference mean-square of TINs constructed with different numbers of vertexes占总数的百分比        30%        50%        70%        90%        100%差值均方差        2.96        2.64        2.86        2.12        0表 1 显示随构建 TIN 模型所用采样点数量的增加高程差值均方差总体呈递减趋势，而高程差值均方差越小表明模型越接近于实际地形，可知  TIN  模型精度与构建模型所用的采样点 数成正相关。-5- http://www.lq52.com3.3 土方量计算结果及精度分析 图 6  土方量计算程序界面Fig 6 User interface of earthwork volume calculation program表 2  不同数量采样点构建的同一工作区 TIN 模型，土方量计算结果比较Tab 2 Earthwork volume calculation results based on TINs constructed with different numbers of vertexes 构建 TIN 点数RP 之上的体积        RP 之下的体积        总体积 体积差值百分 表 2 表明随着构建 TIN 模型所用