四棱台和三棱台的计算公式

motorola127

四棱台的计算公式我找到了两种:V=h/6*[a*b+A*B+(a+A)*(b+B)];
V=h/3*[S1+S2+(S1+S2)^(1/2)]
比较了这两个计算式,只有当a=b时,两个才相等.(不知道比较的时候有没有犯错).
想请教下大家哪个公式是对的,为什么?
还有三棱台的计算公式,请教下大家.谢谢

motorola127

V=h/3*[S1+S2+(S1+S2)^(1/2)]一直来都是用这个！

motorola127

我们这里也是一直用第二个！

anbhhrh

如果楼主还不是很清楚，不妨用下面这个公式：

anbhhrh

由于网络太差，想修改贴子，都改不了。其实楼主所说的第二个公式是常用的，也是个通用的公式，如我前面发的贴子，符号或字母的表示都用图形表示了。至于三棱台的公式，只要将F2＝0代入公式就行了，即V=（h/3）*F1，也是可能在其他地方查的公式：V=（1/3）*S*H，该公式不仅适用于三棱台，同时也适用于图锥。

anbhhrh

没办法，这差劲的网络，“同时也适用于图锥。”，应改为“同时也适用于圆锥”。

2875525

我用excel对V=h/6*[a*b+A*B+(a+A)*(b+B)];与四楼提供的公式
V＝H/3×[S1+S2+SQRT(S1×S2)]进行了比较，两个公式对比结论：第一个公式可用于任意四棱台体积计算。第二个公式只有当a=b，a1=b1时才成立。不知是否有误，请同行指正。大家可下载此表格，输入几组数据试一试。表格没加密。

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请看截图

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后来我研究了一下，第二个式子是只适用于交于一点的棱台的体积（因为看很多书上，它的推导就是以相交于一点为基础的）。第一个公式，应该适用得更广，另外还有一个式子：V=(a+KH)*(b+KH)*H+1/3*K^2*H^3，这个式子是用来计算放坡的挖土的，并且能用简单的立体几何拼接证明之，不过也有条件的，这儿工作面先加到a和b里去了，这个式子也是棱台，适用于每边放坡的宽度相等时的情况。三个式子的对比结果就是这样子，但是我还没有查到资料能够论证第一个公式就是普通四棱台的公式。
大家怎么看?

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其实对于以上两个公式，计算结果都有误差。还有两个公式，一个是“梯形公式”：（S1＋S2）/2*H，有人用三维算量方法计算后反而最接近实际体积。
一般对于台体，最接近的公式应是V＝H/6×（S1＋S2＋4S0），其中S0为与S1、S2平行的中截面的面积。但一般计算中截面面积比较困难。所以实际应用中用楼主所说的第二个公式的比较多。